(*Définition de la fonction triangle pour un n donné*)f[t_,n_]:=Piecewise[{{0,t<1/2-1/n},{n*(t-(1/2-1/n)),1/2-1/n<=t<1/2},{n*((1/2+1/n)-t),1/2<=t<1/2+1/n},{0,t>=1/2+1/n}}]

(*Visualisation animée pour voir la convergence vers le "pic"*)
Manipulate[Plot[f[t,n],{t,0,1},PlotRange->{{0,1},{0,1.1}},PlotStyle->Thick,Filling->Axis,PlotLabel->Row[{"Suite de fonctions f_n avec n = ",n}]],{n,1,50,1}]

(*Définition de la fonction triangle*)f[t_,n_]:=Piecewise[{{0,t<1/2},{n*(t-1/2),1/2<=t<1/2+1/n},{1,t>=1/2+1/n}}]

(*Visualisation de la différence entre f_n et f_m*)
Manipulate[Plot[{f[t,n],f[t,m],Abs[f[t,m]-f[t,n]]},{t,0,1},Filling->{3->Axis},PlotStyle->{Blue,Red,Orange},PlotLegends->{"f_n","f_m","Différence |f_m - f_n|"},PlotRange->{{0,1},{0,1.1}},PlotLabel->Row[{"Différence pour n = ",n," et m = ",m}]],{n,2,20,1},{m,n+1,30,1}]